ამ კუნძულზე კურდღლების გამოჩენის ისტორია საიდუმლოებითაა მოცული, მაგრამ არსებობს მოსაზრება, რომ 1971 წელს ოკუნოსიმაზე ექსკურსიაზე ჩამოსულმა მოსწავლეთა ჯგუფმა რამდენიმე ცხოველი ჩამოიყვანა. მალე კი ყურცქვიტებმა მთელი კუნძული მოიცვეს.
ოკუნოსიმაზე კურდღლები უფრო მეტნი არიან, ვიდრე ადამიანები. ამის მიზეზი კი ისაა, რომ 1945 წლამდე კუნძულზე ზესაიდუმლო სამხედრო ბაზა არსებობდა, რომელიც მომწამვლავ გაზებს აწარმოებდა. ომის შემდეგ ქარხანა განადგურდა, მომუშავე მაცხოვრებლებმა კი კუნძული დატოვეს. სამაგიეროდ, ახლა ოკუნოსიმა კურდღლების სავანეა, რომლებიც უშიშრად და გულთბილად ხვდებიან ტურისტებს.
ყოველწლიურად ოკუნოსიმას 100 000-ზე მეტი ტურისტი სტუმრობს. კუნძულზე ფუნქციონირებს სასტუმრო, პატარა კემპინგი და გოლფის მინდორი.
კურდღლების დაცვის მიზნით, ძაღლებისა და კატების ჩამოყვანა იკრძალება.
